Question

如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上，斜面长L=2.4m．质量M=2.0kg的B物体放在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，通过轻细绳跨过光滑的定滑轮与A物体相连接，连接B的细绳与斜面平行．A的质量m=2.5kg，绳拉直时用手托住A物体使其在距地面h高处由静止释放，着地后立即停止运动． A、B物体均可视为质点，取g=10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8．

（1）求A物体下落的加速度大小及绳子拉力T的大小；

（2）求当A物体从多高处静止释放，B物体恰好运动至斜面最高点；

（3）若A物体从h₁=1.6m处静止释放，要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出，求A物体质量m的取值范围．（设B物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer

（1）20N （2）1.92m （3）

【解析】试题分析：分别对A、B受力分析，结合牛顿第二定律即可求出绳子上的拉力和物体的加速度；根据牛顿第二定律求出速度，A着地后，B沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，根据速度位移公式即可求出B能沿斜面滑行的距离最大时A的高度；根据牛顿第二定律求出A着地后B向上滑行的加速度，由速度位移关系求出相应的位移，在结合力学关系求出相应的质量。

（1）根据牛顿第二运动定律

根据牛顿第二定律对A有：mg-T=ma

根据牛顿第二定律对B有：

代入数据解得：a=2 m/s2

绳子拉力大小：T=20 N

（2）设物体A着地时B的速度为v，A着地后B做匀减速运动的加速度大小为a1

根据牛顿第二定律对B有：

代入数据解得：a1= m/s2

对B由运动学公式得：着地前：

着地后：

代入数据解得：h=1.92 m

（3）设A着地后B向上滑行距离x

由运动学公式得：

位移关系满足：

着地前：

代入数据解得：

另一方面要能拉动必须有：

解得：

所以物体A的质量范围是：