Question

如图，在区域I中有方向水平向右的匀强电场，在区域II中有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B=0.5T；两区域中的电场强度大小相等，E=2V/m；两区域足够大，分界线竖直。一可视为质点的带电小球用绝缘细线拴住静止在区域I中的A点时，细线与竖直方向的夹角为45°。现剪断细线，小球开始运动，经过时间t₁=1s从分界线的C点进入区域II，在其中运动一段时间后，从D点第二次经过 B分界线，再运动一段时间后，从H点第三次经过分界线，图中除A点外，其余各点均未画出，g=10m/s²，求：

 (1)小球到达C点时的速度v；  

 (2)小球在区域II中运动的时间t₂；

 (3)C、H之间的距离d。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）对小球静止时受力分析，求出重力与电场力的合力，剪断细线后，小球在重力与电场力的作用下，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出到达C点的速度；（2）由第一问分析得出电场力与重力大小相等，故小球进入区域Ⅱ中做匀速圆运动，由洛伦兹力提供向心力，求出周期和圆心解，即可求出在区域Ⅱ运动的时间；（3）小球从D点再次进入区域Ⅰ时做类平抛运动，结合几何知识即可求解C、H之间的距离d.

（1）小球处于静止状态时，受力分析如图所示：

由图可知小球带正电，设电场与重力的合力为F，则有：

剪断细线后，小球所受电场力与重力不变，小球将做初速度为零的匀加速直线运动

由牛顿第二定律得：F=ma

解得：

则小球达到C点的速度为

（2）由（1）可知， ，则有： ，即

故小球在区域Ⅱ中做匀速圆运动

则有： ，解得：

则周期

则小球从C到D的时间为：

（3）小球从D点再次进入区域Ⅰ时，速度大小为v，方向与重力和电场力的合力垂直，故小球做类平抛运动，设从D到H所用的时间为，其运动轨迹如图所示：

则沿DP方向做匀速运动，则有：

PH方向做初速度为零的匀加速运动，则有：

由几何关系知：DP=PH

联立解得： ，

故DH=40m

而，又由（2）知

所以