Question

如图所示，固定在竖直平面内光滑的圆轨道半径R=2m，从最低点A有一质量为m=1kg的小球开始运动，初速度v₀方向水平向右，重力加速度g取10m/s²，下列说法正确的是

A. 若初速度v₀=8m/s，则小球将在离A点2.2 m高的位置离开圆轨道

B. 若初速度v₀=5m/s，则运动过程中，小球可能会脱离圆轨道

C. 小球能到达最高点B的条件是

D. 若初速度v₀=8m/s，则小球离开圆轨道时的速度大小为

Answer

D

【解析】B．当小球恰好运动到AB中点时,有, >5m/s.则小球在轨道下部分来回运动，一定不会离开轨道，故B错误；

C. 当小球能到达最高点时，由重力提供向心力，此时速度最小，则

解得：

从A到B的过程中，根据动能定理得：

解得：v0=10m/s

所以小球能到达最高点B的条件是v0⩾10m/s，故C错误；

A. B. 由以上的分析可知当速度是8m/s时，由于5m/s<8m/s<10m/s所以小球将脱离轨道；

刚好脱离轨道时，轨道对小球的弹力为零，重力沿半径方向的分量提供向心力，设此时重力方向与半径方向的夹角为θ，则

根据几何关系得：cosθ=

根据动能定理得：

解得：v′=m/s，h=2.8m

所以离开圆轨道得位置离A点的距离为h=2.8m，故A错误，D正确。

故选：D