Question

如图所示，在倾角θ=30°的斜面上，固定一金属框架，宽L=0.25m，接入电动势E=12V、内阻不计的电池．在框架上放有一根质量m=0.2kg的金属棒ab它与框架的动摩擦因数为μ=，整个装置放在磁感应强度B=0.8T、垂直框架向上的匀强磁场中．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（框架与棒的电阻不计，g取10m/s²）

Answer

1.41Ω≤R≤8.16Ω  

【解析】试题分析：根据左手定则可得安培力的方向沿斜面向上，当安培力过大时，则棒有上滑趋势，则静摩擦力沿斜面向下；当安培力过小时，则棒有下滑的趋势，则静摩擦力沿斜面向上，根据力的平衡条件可求出两种安培力的大小，从而确定滑动变阻器的电阻范围。

（1）当滑动变阻器R取值较大时，I较小，安培力F安较小，金属棒有沿框面下滑的趋势，金属棒所受静摩擦力沿框面向上，如图所示：

此时金属棒刚好不下滑，满足平衡条件：

此时的电流为：

带入数据解得：

(2)当滑动变阻器R取值较小时，I较大，安培力F安较大，会使金属棒产生上滑的趋势，因此金属棒所受静摩擦力沿框面向下，受力如图所示：

此时金属棒刚好不上滑，满足平衡条件：

此时的电流为：

带入数据解得：

由上可得R的阻值范围为：