Question

如图所示，在xOy坐标系中，x轴上方有方向沿x轴正向的匀强电场，下方有一半径为R的圆形有界匀强磁场，圆心在y轴上，且圆与x轴相切，磁场方向垂直于纸面向外，一质量为m、电荷量为q的带电粒子在坐标为(,)的A点，以初速度沿y轴负方向射入电场，且刚好从O点射入磁场，经磁场偏转后刚好平行于x轴从磁场中射出，不计粒子重力．（结果里可以有根号）

(1)求电场强度和磁感应强度的大小；

(2)若该粒子沿y轴负方向射出时的初速度大小为v₀，要使该粒子也能从O点进入磁场，且经磁场偏转后刚好平行于x轴从磁场中射出，求该粒子开始射出时的位置坐标．

Answer

(1) , (2)射出坐标(L，2L)

【解析】(1)粒子在电场中做类似平抛运动，根据分位移公式，有：

解得：

又：

所以： ;

如图做出粒子在磁场中运动的轨迹，依次连接入射点、出射点、和两个圆心，则O、磁场区域的圆心、轨迹圆心、出射点应该构成菱形才能使粒子沿x轴平行的方向射出磁场，

所以：r=R

根据洛伦兹力提供向心力得：

所以：

(2)若该粒子沿y轴负方向射出时的初速度大小为v0，根据推论公式，可知粒子到达O点时速度的大小仍然是才能仍然沿与x轴平行的方向射出磁场．所以：

粒子在电场中做类似平抛运动，根据分位移公式，有：

又：

所以：y=2L

即开始射出的位置坐标为（L，2L）