Question

如图所示，A、B是水平传送带的两个端点，起初以的速度顺时针运转．今将一小物块（可视为质点）无初速度地轻放在A处，同时传送带以的加速度加速运转，物体和传送带间的动摩擦因素为0.2，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道CPN，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角的圆弧，PN为其竖直直径，C点与B点的竖直距离为h=0.8m，物体离开传送带后由C点恰好无碰撞落入轨道．取，求：

（1）物块离开B端瞬间的速度的大小

（2）AB间的水平距离L

（3）判断物体能否沿圆轨道到达N点．

Answer

（1），（2）7m，（3）物块不能到达N点.

【解析】（1）小物块从B到C，由平抛运动规律和在C点的角度关系，联立求B点的速度；（2）假设小物块在传送带上先做匀加速后做匀速运动，求出小物块与传送带共速的速度，再与物块到达B的速度进行比较，然后再算出共速的时间，求出AB间的水平距离L；（3）从B到N由能量守恒定律求出小物块在N点的速度，在N点由牛顿第二定律求出在N点轨道的支持力，再与通过N点的临界条件进行分析判断.

（1）小物块平抛运动，由平抛运动规律得： 、

在C点由几何关系得：

联立解得： ，

（2）小物块刚放上传送带时，与传送带相对滑动，假设经秒与皮带共速，再经秒到达B点

在加速阶段，由牛顿第二定律：

由运动学公式得：对物块有，对传送带有

联立解得：

，说明假设合理

由 解得：

所以AB间的水平距离

（3）设小物块能沿轨道通过N点，到达N点的速度为,到N点瞬间受到轨道的压力为F

则物块由B到N，由能量守恒定律得：

解得：

在N点时：

解得：

显然假设不合理，即物块不能到达N点