Question

如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ=37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v=2m/s的恒定速率顺时针转动，一包货物以v₀=12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，且可将货物视为质点，

．

（1）求货物刚滑上传送带时加速度为多大？

（2）经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？

（3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？（g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer

（1） 方向沿传送带向下．（2） 1s （3）

【解析】（1）设货物刚滑上传送带时加速度为a1，货物受力如图所示：

根据牛顿第二定律得：
沿传送带方向： ，垂直传送带方向： ，又
由以上三式得： ，方向沿传送带向下；

（2）货物速度从减至传送带速度所用时间设为，位移设为，

则有： ， ；

（3）当货物速度与传送带速度相等时，由于，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为，则有，
得： ，方向沿传送带向下．
设货物再经时间，速度减为零，则

沿传送带向上滑的位移

则货物上滑的总距离为．
货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度等于．设下滑时间为，
则，代入，解得．
所以货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为。