Question

国标（GB/T）规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω•m。某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右侧活塞固定，左侧活塞可自由移动。实验器材还有： 

  电源(电动势约为3V，内阻可忽略) 

  理想电压表(量程为3V）

  理想电压表 (量程为3V）

  定值电阻 (阻值4kΩ) 

  定值电阻 (阻值2kΩ) 

  电阻箱R(最大阻值9999Ω) 

  单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。

 

实验步骤如下： 

 A.用游标卡尺测量并记录玻璃管的内径d；

 B.向玻璃管内注满自来水，确保无气泡；

 C.用刻度尺测量并记录水柱长度L；

 D.把S拨到1位置，记录电压表示数；

 E.把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表示数与电压表示数相同，记录电阻箱的阻值R；

 F.改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D、E；

 G.断开S，整理好器材。

(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，则d=_______mm；

(2)玻璃管内水柱的电阻的表达式为=_____； (用、、R表示)

(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的图象。可求出自来水的电阻率ρ=__________Ω•m(保留三位有效数字)。

Answer

20.0 12.6

【解析】(1)游标卡尺的主尺读数为：2.0cm=20mm，游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为：20.0mm；

(2)设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则此时电路电流为U/R1，总电压U总= +U

当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，则此时电路中的电流为U/R，

总电压U′总= ，由于两次总电压相等，都等于电源电压E，可得Rx=； 

(3)从图丙中可知，R=1×103Ω时，1/L=5.0m−1，

此时玻璃管内水柱的电阻Rx==8000Ω，

水柱横截面积S= =3.14×10−4m2，

由电阻定律得：

ρ≈12.6Ω⋅m；