Question

如图所示，电子由静止开始经电场加速后，沿平行于板面的方向入射偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U₀．偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U极板长度为L，板间距为d

（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v₀和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy ；

（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U= 2.0×10²V，d = 2.0×10⁻²m，m = 9.1×10⁻³¹kg，e= 1.6×10⁻¹⁹ C ，g = 10m/s²

（3）极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势Φ的定义式．类比电势的定义方法，在电场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．

Answer

（1）Δy =（2）见解析（3）见解析

【解析】试题分析：根据动能定理，即可求得加速的速度大小，再依据类平抛运动处理规律，结合运动学公式，及运动的合成与分解，从而即可求解；依据提供的数据，从而计算出重力与电场力，并求得它们的比值，即可求解；根据电势是电势能与电荷量的比值，故重力势等于重力势能与质量的比值，再根据两者的联系，从而确定共同点．

（1）电子在加速场中加速，根据动能定理，则有： 解得
电子在偏转电场中加速，做类平抛运动，将其运动分解成速度方向匀速直线运动，与电场强度方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有：

速度方向的位移为： ；

电场强度方向的位移为：

由牛顿第二定律有：

综上所述，解得：

（2）已知U=2.0×102V，d=4.0×10-2m，m=9.1×10-31kg，e=1.6×10-19C，g=10m/s2．

电子所受重力为：G=mg=9.1×10-30N

电子受到的电场力为：

那么，由于，所以重力忽略不计，

（3）电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能EP与其电荷量q的比值，即：
由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫做“重力势”，即．电势φ与重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定．