Question

如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧半径R=0.5m物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)小物块在B点时的速度大小；

(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；

(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer

(1)v1=5m/s （2）压力大小为47.3N，方向向下 （3）l=2.8m

【解析】试题分析：(1)由平抛运动求出运动的时间从而得到小物块到达B点时竖直分速度，再利用几何关系求出水平方向速度，根据速度的合成即可求出小物块到达B点时的速度；

(2)由动能定理与几何知识求出物体到C点的速度，再由圆周运动，即可求出；

(3)先判断小物体与长木板间的最大静摩擦力和木板与地面间的最大静摩擦力的大小，从而确定小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，再根据匀变速直线运动的规律进行求解。

(1) 设小物块做平抛运动的时间为t，则有： ，设小物块到达B点时竖直分速度为vy：vy=gt，由以上两式解得：vy=3 m/s ，由题意，速度方向与水平面的夹角为37°，，解得v0=4 m/s ，则小物块运动到B点时的速度；

(2) 设小物块到达C点时速度为v2，从B至C点，由动能定理得，设C点受到的支持力为FN，则有，由几何关系得，由上式可得R=0.75m， ， ，根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N ；

(3) 由题意可知小物块对长木板的摩擦力，长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，因，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，设小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板最右端时速度刚好为0，则长木板长度为。

点晴：点晴：本题考查平抛运动与圆周运动和动能定理的综合应用。