Question

如图（a）所示，倾角θ=30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q=2×10^﹣4C的正点电荷，将一带正电小球（可视为点电荷）从斜杆的底端（但与Q未接触）静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图象如图（b）所示，其中线1为重力势能随位移变化图象，线2为动能随位移变化图象．（g=10m/s²，静电力恒量K=9×10⁹N•m²/C²）则

（1）描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况；

（2）求小球的质量m和电量q；

（3）斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U；

（4）在图（b）中画出小球的电势能ε 随位移s变化的图线．（取杆上离底端3m处为电势零点）

Answer

（1）小球的速度先增大，后减小；小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零．（2）4kg；1．11×10﹣5C；（3）4．2×106V（4）图像如图；

【解析】试题分析：（1）由图线2得知，小球的速度先增大，后减小．根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零．

（2）由线1可得EP=mgh=mgssinθ，斜率k=20=mgsin30°，所以m=4kg

当达到最大速度时带电小球受力平衡，由线2可得s0=1m，

得=1．11×10﹣5C

（3）由线2可得，当带电小球运动至1m处动能最大为27J．

根据动能定理WG+W电=△Ek

即有﹣mgh+qU=Ekm﹣0

代入数据得U=4．2×106V

（4）图中线3即为小球电势能ε随位移s变化的图线