Question

质量m=1kg的小物块以初速度从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC．O点为圆弧的圆心， ，轨道半径R=0.8m，圆弧轨道与水平地面上长为L＝2.4m的粗糙直轨道CD平滑连接．小物块沿轨道BCD运动并与右侧的竖直墙壁发生碰撞．（重力加速度，空气阻力不计）求：

⑴小物块从B点运动到最低点C的过程中，重力做的功；

⑵小物块第一次经过最低点C时，圆弧轨道对物块的支持力；

⑶若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件．

Answer

(1)4J,(2)40N,(3) .

【解析】试题分析：（1）根据功的定义式由下落高度求解；（2）根据机械能守恒求得在C点的速度，然后由牛顿第二定律求得支持力；（3）根据动能定理求得和挡板碰撞前的速度，进而得到碰撞后的速度；然后由动能定理求解．

（1）小物块从B点运动到最低点C的过程中，重力做的功为：

（2）物块从B到C的运动过程只有重力做功，故机械能守恒

则有：

故对物块在C点应用牛顿第二定律可得：

联立解得：

（3）小物块在CD上运动，只有摩擦力做功，故对物体从C到D应用动能定理有：

当小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，则碰后的动能为：

因为只发生一次碰撞，碰后小物块运动只有摩擦力做功，故有：

则有：

解得：

又

则有：