Question

在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有固定在O点处的点电荷产生的电场E₁(未知)，该点电荷的电荷量为－Q，且只考虑该点电荷在第一象限内产生的电场；第二象限内有水平向右的匀强电场E₂(未知)；第四象限内有大小为、方向按如图乙所示规律周期性变化的电场E₃，以水平向右为正方向，变化周期,一质量为m，电荷量为＋q的离子从(－x₀，x₀)点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动．以离子到达x轴为计时起点，已知静电力常量为k，不计离子重力．求：

(1)离子在第一象限运动时速度大小和第二象限内电场强度E₂的大小；

(2)当和t＝T时，离子的速度分别是多少；

(3)当t＝nT时，离子的坐标．

Answer

(1) (2) 方向：与x轴正向成角偏向y轴负向：

沿y轴负向 (3) [(4n＋1)x0，－2nx0]，(n＝1、2、3、……)

【解析】(1)设离子在第一象限的速度为，在第一象限内，由库仑力提供离子做圆周运动的向心力得： ，解得：

在第二象限内，只有电场力对离子做功，由动能定理得： ，解得： ；

(2)离子进入第四象限后，在x方向上，前半个周期向右做匀加速直线运动，后半个周期向右做匀减速直线运动直到速度为0.当时：

所以此时离子的合速度：

方向：与x轴正向成角偏向y轴负向：

当时： ，此时离子的合速度，沿y轴负向。

(3)由(2)分析可知，离子进入第四象限后，y方向上做匀速直线运动，x方向上每个周期向右运动的平均速度为，每个周期前进

因为开始时离子的横坐标为，所以时，离子的横坐标

纵坐标

故在时，离子的坐标为： ， 。