Question

在如图所示的装置中，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻为R₁，滑动变阻器总值为R₂，置于真空中的平行板电容器水平放置，极板间距为d．处在电容器中的油滴A恰好静止不动，此时滑动变阻器的滑片P位于中点位置．

（1）求此时电容器两极板间的电压；

（2）求该油滴的电性以及油滴所带电荷量q与质量m的比值；

（3）现将滑动变阻器的滑片P由中点迅速向上滑到某位置，使电容器上的电荷量变化了Q₁，油滴运动时间为t，再将滑片从该位置迅速向下滑动到另一位置，使电容器上的电荷量又变化了Q₂，当油滴又运动了2t的时间，恰好回到原来的静止位置．设油滴在运动过程中未与极板接触，滑动变阻器滑动所用时间与电容器充电、放电所用时间均忽略不计．求：Q₁与Q₂的比值．

Answer

（1）此时电容器两极板间的电压为．

（2）油滴带负电，油滴所带电荷量q与质量m的比值为．

（3）Q1与Q2的比值为4：9．

【解析】试题分析：（1）电路中的电流①

平行板两端电压为②

联立得：

（2）油滴带负电，对油滴受力分析，得：③

所以

（3）设电容器的电容为C，极板原来具有的电荷量为Q，电容器上的电量变化Q1后，油滴在电场中向上做初速度为零的匀加速直线运动，t秒末油滴的速度为v1、位移为s

板间的电压

根据牛顿第二定律

根据运动学公式

电容器上的电量又变化了Q2后，油滴在电场中向上做匀减速直线运动，2t秒末位移为－s极板间的电压为

根据牛顿第二定律

根据运动学公式

解得：