Question

如图所示，在竖直平面内，用长为L的绝缘轻绳将质量为m、带电量为+q、的小球悬于O点，整个装置处在水平向右的匀强电场中。初始时刻小球静止在P点。细绳与场强方向成角。今用绝缘锤子沿竖直平面、垂直于OP方向打击一下小球，之后迅速撤离锤子，当小球回到P处时，再次用锤子沿同一方向打击小球，两次打击后小球恰好到达Q点，且小球总沿圆弧运动，打击的时间极短，小球电荷量不损失。锤子第一次对小球做功为W₁，第二次对球做功为W₂。

（1）求匀强电场的场强大小E；

（2）若的值达到最大，分别求W₁、W₂;

（3）的值最大时，求第一、二次小球被打击后瞬间细绳的拉力大小F₁、F₂．

Answer

（1）（2）；（3）；

【解析】（1）如图所示，小球在A点（题中P点）合力为零，则有：tanθ=，
解得：E=．
（2）第一次击打后球最多到达“等效”与球心等高B位置，根据功能关系，有：
W1≤mgL（sinθ+cosθ）+qEL（cosθ-sinθ）
结合tanθ=
在等效最高点C时，根据牛顿第二定律有：
根据功能关系有：W1+W2-mg∙2L∙sinθ-qE∙2L∙cosθ=mv02
整理可以得到：
整理可以得到：W1=，W2=．

（3）打击一次后，物体获得的速度为v1，则有：W1=mv12．
根据牛顿第二定律得：F1-
打击二次后，物体获得的速度为v2，则有：W1+W2=mv22．
根据牛顿第二定律得：F2-
联立整理可以得到：F1=，F2=