Question

如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v₀．己知容器在t=0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水，问：

（1）每一滴水落到圆盘上的速度v的大小

（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的角速度ω．

（3）在满足（2）的条件下，第三滴水与第四滴水在盘面上的落点间的最小距离△x．

Answer

，ω= ，Δx=

【解析】（1）每一滴水均做平抛运动，根据动能定理：

解得
（2）每一滴水下落的时间

要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的最小角度为π，所以角速度为 （n=0、1、2、3…….）
（3）第三滴水落在圆盘上的水平位移为x3=v∙3t1=3v0

第四滴水在圆盘上的水平位移为x4=v0∙4t1=4v0
当第三滴水与第四滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的同侧时两点间的距离最小，为
∆x=x4-x3= v0