如图1所示，在某星球表面轻绳约束下的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球在...

如图1所示，在某星球表面轻绳约束下的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点与最高点所受轻绳的拉力之差为△F，假设星球是均匀球体，其半径为R，已知万有引力常量为G．不计一切阻力．

（1）求星球表面重力加速度；

（2）求该星球的密度；

（3）如图2所示．在该星球表面上，某小球以大小为v0的初速度平抛，恰好能击中倾角为θ的斜面，且位移最短．试求该小球平抛的时间．

（1）星球表面重力加速度为；（2）该星球的密度为；（3）该小球平抛的时间为．【解析】试题分析：（1）设小球在最高点受到绳子的拉力为，速率为，则有设小球在最低点受到绳子拉力为，速率为，则有小球从最高点到最低点的过程中应用动能定理可得：而，故有：（2）对星球表面上的物体星球体积，故星球的密度为（3）根据题可知，，，，联立可得

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考点分析：

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如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v0．己知容器在t=0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水，问：

（1）每一滴水落到圆盘上的速度v的大小

（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的角速度ω．

（3）在满足（2）的条件下，第三滴水与第四滴水在盘面上的落点间的最小距离△x．

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某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧秤固定在一个合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩及矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d.开始时将固定有弹簧秤的木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t.