如图甲所示，光滑的绝缘细杆水平放置，有孔小球套在杆上，整个装置固定于某一电场中．...

如图甲所示，光滑的绝缘细杆水平放置，有孔小球套在杆上，整个装置固定于某一电场中．以杆左端为原点，沿杆向右为轴正方向建立坐标系．沿杆方向电场强度随位置的分布如图乙所示，场强为正表示方向水平向右，场强为负表示方向水平向左．图乙中曲线在和范围可看作直线．小球质量，带电量．若小球在处获得一个的向右初速度，最远可以运动到处．

（1）求杆上到两点间的电势差大小比；

（2）若小球在处由静止释放后，开始向左运动，求：

a．加速运动过程中的最大加速度；

b．向左运动的最大距离

（3）若已知小球在处以初速度向左减速运动，速度减为零后文又返处，所用总时间为，求小球在处以初速度向左运动，再返回到处所用的时间（小球运动过程中始终末脱离杆）．你可能不会计算，但小球向左运动过程中受力特点你并不陌生，请展开联想，通过类比分析得出结果．

（1）（2）a． b．．（3）见解析【解析】（1）与之间为匀强电均的电场强度为，；（2）a．加速运动过程中，经过处场强最大，为，由牛顿第二定律有：，得 b．设与之间的电势差为，由动能定理有：得：；设与之间的电势差为：设向左运动的最远处距处的距离为，电场强度大小为，带电小球由位置处到最远处的过程，根据动能定理：，，得，所以。（3）如图：设距处左侧距离为处的电场强度大小为小球在距处左侧距离为处所受电场力大小为F，则由图可以知道：（为常量），所以小球在处左侧所受电场力方向总指向（向右）小球在处左侧相对于处的位移总背离（向左）综上可知，电场力的大小与成正比，方向与方向相反，小球向左的运动是简谐运动的一部分，振动周期与振幅无关，小球从处向左运动再返回的时间是简谐运动的半个周，此以为初速度的时间仍为。

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考点分析：

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离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后从出口D处喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J 。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。试求：加在BC间的电压U 。