Question

如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m、电荷量为＋q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方，如图所示，小球可视为质点，小球运动到C点之前电荷量保持不变，经过C点后电荷量立即变为零)．已知A、B间距离为2R，重力加速度为g，在上述运动过程中，求：

（1）小球经过C点的速度大小

（2）小球经过半圆轨道上与圆心O等高处D点的速度大小

（3）电场强度E的大小

（4）小球在圆轨道上运动时的最大速率

Answer

（1）；（2）；(3) ；(4)

【解析】（1）小球离开C点后做平抛运动到P点，R＝gt2 2R＝vCt

得：

（2）小球从D到C的过程由动能定理有： mvC2-mvD2=- mgR

得：

(3)小球从A到D由动能定理有：qE∙3R－mgR＝mvD2

得：

(4)设小球运动到圆轨道F点时速度最大，设最大速度为v，此时OF与竖直线OB夹角设为α，小球从A点运动到F点的过程，根据动能定理知

qE(2R＋Rsin α)－mgR(1－cos α)＝mv2

即mv2＝mgR(sin α＋cos α＋1)

根据数学知识可知，当α＝45°时动能最大

由此可得