Question

如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R=0.5m，半径OA水平，同时空间存在水平向右的匀强电场．一质量为m、电量为q的带正小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B时，球对轨道的压力为2mg．（g=10m/s²） 求：

（1）电场强度的大小；

（2）小球过B点后能到达的最高点与半径OA的距离H；

（3）小球的最大速度出现在何处．

Answer

（1） （2）0.4m （3）小球的最大速度出现在偏角为 B的右侧

【解析】试题分析：设小球运动到最底位置B时速度为v，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理求出v，结合向心力公式联立方程即可求解电场强度的大小；从A到B点左侧的最高点的过程，运用动能定理求H；小球在滑动过程中最大速度时小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系及动能定理即可求解。

（1）在B点，根据牛顿第二定律得：

由A到B的过程中，由动能定理得：

联立以上解得：

（2）从A到B点左侧的最高点有根据动能定理有：

代入数据解得：H=0.4m

（3）当重力、电场力的合力F与速度垂直时，小球速度最大

设合力F与电场力的夹角为θ，则：

即