Question

在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图甲所示，M、N为间距足够大的水平极板，紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏PQ，在MN间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，图中E₀、B₀、k均为已知量。t=0时刻，比荷 的正粒子以一定的初速度从O点沿水平方向射入极板间，在0~t₁（）时间内粒子恰好沿直线运动， 时刻粒子打到荧光屏上。不计粒子的重力，涉及图象中时间间隔时取， ，求：

（1）在时刻粒子的运动速度v；

（2）在时刻粒子偏离O点的竖直距离y；

（3）水平极板的长度L。

Answer

（1） 方向与水平方向成450角斜向下（2）．（3）水平极板的长度L为 ．

【解析】（1）在0～t1时间内，粒子在电磁场中做匀速直线运动，则：
  得 

  在t1～t2时间内，粒子在电场中做类平抛运动，

    则：

  由：

得：    即v与水平方向成45o角向下
（2）在电场中做类平抛运动向下偏移：在此处键入公式。

  在t2～t3时间内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动周期
  在磁场中运动时间 ，即圆周运动的圆心角为 ，此时速度恰好沿水平方向．
  磁场中，由 得                 

偏离的竖直距离：  
（3）在t3时刻进入电场时以初速度：

做类平抛运动，

  再次进入磁场时，

    由

得  即v′与水平方向成45o角向下．
 由 得：             
  综上可得：长度：