Question

如图甲所示，粗糙水平面上有一个长L=lm、质量M=3kg的长木板，木板上表面左半部分粗糙，右半部分光滑，木板与地面间的动摩擦因数。质量m=lkg的物块放置在木板的右端，物块与木板左半部分的动摩擦因数。在木板右端施加如图乙所示的水平拉力，g取。求：

⑴木板刚开始运动时的加速度大小；

⑵物块运动多长时间后与木板速度相同；

⑶经过t=2.5s物块运动的位移大小。

Answer

（1），（2）0.5s，（3）4.875m.

【解析】试题分析：（1）对木板受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度；（2）根据运动学公式求得在13N的拉力作用下经历1s 木板的位移，判断出在1s末物块的位置，然后根据牛顿第二定律求得物块与木板的加速度，有运动学公式求得达到相同速度所需时间；（3）根据运动学公式求得达到相同速度物块前进的位移，达到相同速度后判断出物块与木板的共同加速度，求得共同加速运动的位移，即可求得总位移.

（1）对木板受力分析，根据牛顿第二定律得：

代入数据解得：

（2）在作用下，木板经历时间前进的位移为： ，速度为，则经过1s物块将与有摩擦力的左侧接触，即物块将受到向右的滑动摩擦力作用

对物块，由牛顿第二定律得：

解得：物块的加速度为

对木木板，由牛顿第二定律得：

解得：木板的加速度为

设经历时间两者速度相同，则有：

解得：

（3）在0.5s内物块前进的位移为：

达到共同速度后物块相对木板静止，有共同加速度

由牛顿第二定律得：

解得：

则再经过即可运动到t=2.5s

这段时间内的位移为：

故物块前进的位移为：