Question

2017年7月下旬某日陕西省西安市出现的新一轮强降雨，使多处道路受损．交警提示广大驾驶员，请减速慢行，谨慎驾驶．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v₀＝30 m/s，相距x₀＝100 m。t＝0时，甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向，则：

(1)两车在0～9 s内何时相距最近？最近距离是多少？

(2)若要保证t＝12 s时乙车在甲车后109 m，则图乙中a₀应是多少？

Answer

（1）6s；10 m；（2）8m/s2

【解析】1)t1＝3 s时，甲车的速度v1＝v0＋a1t1，代入数值得v1＝0.

设3 s后再经过t2时间，甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近，有a2t2＝v0＋a3t2，

代入数值5 m/s2·t2＝30 m/s－5 m/s2·t2，得t2＝3 s，即6 s时两车相距最近．

两车速度相等时甲车的位移为x甲＝t1＋a2t，

乙车的位移为x乙＝v0t1＋，

最近距离为smin＝s0＋x甲－x乙，

联立以上各式，并代入数值得smin＝10 m.

(2)9 s末(即t3＝6 s)，甲车的速度为v′1＝a2t3＝30 m/s，

9 s内甲车发生的总位移为x′甲＝t1＋a2t，

代入数值得x′甲＝135 m.

9 s末，乙车的速度为v′2＝v0＋a3t3＝30 m/s－5×6 m/s＝0.

9 s内乙车发生的总位移为x′乙＝v0t1＋v0t3＋a3t，代入数值得x′乙＝180 m.

所以9 s末，甲车在乙车前x＝s0＋x′甲－x′乙＝100 m＋135 m－180 m＝55 m.

若要保证t＝12 s(即t4＝3 s)时乙车在甲车后109 m，则应有(v′1t4＋x)－a0t＝s，

代入数值30×3 m＋55 m－a0×32 m ＝109 m，得a0＝8 m/s2.