Question

如图所示,离地面足够高处有一竖直空管,管长为,M、N为空管的上、下两端,以恒定的速度向下做匀速直线运动,同时在空管N点下端距离有一小球开始做自由落体运动,取,求:

(1)若经过,小球与N点等高,求空管的速度大小；

(2)若经过,小球在空管内部,求空管的速度大小应满足什么条件；

(3)为了使小球在空管内部运动的时间最长,求的大小,并求出这个最长时间。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】（1）当球与N点等高时，则： ，得： ；
（2）若最小时，球恰好运动到与N点等高，则： ，得：
若最大时，球恰好运动到与M点等高，则，得：
故：
（3）当时间最长时，球运动到M处恰好与管共速，则： ，

解得：
小球与N点等高时，则：
解得： 或
则：