Question

如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0．20T,方向垂直纸面向里，电场强度E₁=1．0×10⁵V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界AO、与y轴的夹角∠AOy=45⁰，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0．25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E₂=5.0×10⁵V/m。一束带电荷量q=8.0×10^-19C、质量m=8.0×10^-26Kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为（0,0．4 m）的Q点垂直轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求：

（1）离子运动的速度；

（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间；

（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】(1) 设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则：qE=qvB1

代入数据解得：v=5.0×105m/s；

(2) 离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有： ，代入数据解得：r=0.2 m

作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图所示：OQ=2r，

若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°，则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做匀减速运动，离子在磁场中运动为： ，

离子在电场中的加速度： ，

而离子在电场中来回运动的时间为： ，

所以离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间为：t=t1+t2=（2π+2）×10-7s=8.28×10-7s；

(3) 离子当再次进入磁场后，根据左手定则，可知洛伦兹力水平向右，导致离子向右做匀速圆弧运动，恰好完成周期，当离子再次进入电场后，做类平抛运动，由题意可知，类平抛运动的速度的方向位移与加速度的方向的位移相等，根据运动学公式，则有： ，代入数据解得：t3=2×10-7s，

因此离子沿着速度的方向的位移为：x3=vt3=0.1m，

所以离子第四次穿越边界线的x轴的位移为：x=R+R+x3=0.2m+0.2m+0.1m=0.5m，

则离子第四次穿越边界线的位置的坐标为（0.5m，0.5m）。