Question

如图甲所示，相距d＝15 cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板，当给他们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。今在A、B两板之间加上如图乙所示的交变电压，交变电压的周期T＝1.0×10^－6 s，t＝0时A板的电势比B板的电势高，且U₀＝1080 V，一个比荷＝1.0×10⁸ C/kg的带负电荷的粒子在t＝0时刻从B板附近由静止开始运动不计重力。

(1)当粒子的位移为多大时，速度第一次达到最大，最大值是多少？

(2)粒子运动过程中，将与某一极板相碰撞，求粒子碰撞极板时速度大小。

Answer

(1)x＝0.04m，vm＝2.4×105m/s (2)v＝2.1×105m/s

【解析】粒子在电场中的运动情况比较复杂，可借助于v－t图象分析运动的过程，如图所示为一个周期的v－t图象，以后粒子将重复这种运动。

(1)在0～时间内，粒子加速向A运动；当t＝时，粒子速度第一次达到最大，根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度为，

设粒子的最大速度为vm，此时位移为x，则

vm＝at＝＝2.4×105 m/s。

(2)粒子在一个周期的前时间内，先加速后减速向A板运动，位移为xA；在后时间内，先加速后减速向B运动，位移为xB，以后的每个周期将重复上述运动，由于粒子加速和减速运动中的加速度大小相等，即有xA＝2x＝0.08 m，xB＝2×＝0.02 m。所以粒子在一个周期内的位移x′＝xA－xB＝0.06 m。显然，第2个周期末粒子距A板的距离为L＝d－2x′＝0.03＜0.04 m，表明粒子将在第3个周期内的前时间内到达A板，设粒子到达A板的速度为v，则由v2＝2aL，有v2＝，解得v＝2.1×105 m/s。