Question

如图所示，边长为L的正方形abcd内有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一束速率不同的带正电粒子从左边界ad中点P垂直射入磁场，速度方向与ad边夹角θ ＝ 30°，已知粒子质量为m、电荷量为q，粒子间的相互作用和粒子重力不计.则(　　)

A. 粒子在磁场中运动的最长时间为

B. 粒子在磁场中运动的最短时间为

C. 上边界ab上有粒子到达的区域长为(1－)L

D. 下边界cd上有粒子到达的位置离c点的最短距离为

Answer

AD

【解析】A项：粒子对应的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长，最长时间对应的轨迹如图所示：

从pa边射出对应的轨迹的圆心角最大，为300°，故最长时间为：，故A正确；

B项：考虑极限法，假设粒子速度无限大，则沿着直线穿过磁场，时间无穷小，故粒子在磁场中运动的最短时间趋向零，故B错误；

C项：画出临界轨迹，如图所示：

从ab边射出的最大的轨迹是与bc边相切，故：r1+r1sin60°=L，故，

从ab边射出的最小的轨迹是与ad边相切，故： ，故，

故上边界ab上有粒子到达的区域长为：，故C错误；

D项：临界情况是轨迹与cd变相切，故：，解得r3=L，

故下边界cd上有粒子到达的位置离c点的最短距离为，故D正确。