Question

如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F₀+kv（F₀、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F_A，电阻R两端的电压为U_R，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有

A.     B.

C.     D.

Answer

BC

【解析】试题分析：对金属棒受力分析，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和牛顿第二定律得出表达式，分情况讨论加速度的变化情况，分三种情况讨论：匀加速运动，加速度减小的加速，加速度增加的加速，再结合图象具体分析．

设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势，环路电流，即；安培力，方向水平向左，即， ；R两端电压，即；感应电流功率，即．分析金属棒运动情况，由力的合成和牛顿第二定律可得： ，即加速度，因为金属棒从静止出发，所以，且，即，加速度方向水平向右．
（1）若， ，即，金属棒水平向右做匀加速直线运动．有，说明，也即是， ，所以在此情况下没有选项符合．
（2）若， 随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒做加速度增大的加速运动，速度与时间呈指数增长关系，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合；

（3）若， 随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合；