Question

如图所示，从A点以某一水平速度抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧半径R=0.5m物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数， ． ，求：

（1）小物块在B点时的速度大小；

（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

 

Answer

（1），方向与水平面的夹角为；（2）47.3N，方向向下；（3）2.0m.

【解析】（1）物块从A点到B点做平抛运动，则有：

设到达B点时竖直分速度为 ，则：
据题有
小物块在B点时的速度大小
联立解得 ，方向与水平面的夹角为；
（2）从A至C点，由动能定理得
设物块在C点受到的支持力为 ，由牛顿第二定律得：
联立可得： ，
根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为，方向向下；
（3）小物块m与长木板间的滑动摩擦力：
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力：
因 ，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动
小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0
则长木板长度至少为： ，联立解得： 。