Question

现代物理经常用磁场来研究同位素粒子，在坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有电荷量均为的两粒子从坐标原点O以相同速率同时射入磁场， 沿轴正方向， 沿轴正方向， 粒子质量为， 粒子质量为，不计粒子重力以及粒子间相互作用，求：

（1）当粒子第1次刚到达轴时， 粒子到达的位置坐标；

（2）粒子是否会再次相遇？如能，请通过推导求出何时相遇；如不能，请简要说明理由；

（3）设两粒子在轴上投影的距离为，则何时有最大值并求出的最大值。

Answer

（1）（）（2）a、b粒子在时刻相遇（k=1、2、3……）（3） （n=1、2、3……）

【解析】试题分析：（1）由可知：

a粒子半径周期

b粒子半径周期

a粒子第1次刚到达y轴历时

所以此时b粒子运动周，位置坐标为（）

（2）由图可知：ab可能在O、P点再次相遇

因为，所以A.b粒子经过在O点再次相遇，该过程粒子不可能在P点相遇

所以A.b粒子在（k=1、2、3……） 时刻相遇

（3）解法一：

由第（1）问分析可知，当a粒子第二次到达其圆轨迹最高点时（即a粒子运动了），b粒子恰好在其圆轨迹的最低点，此时两粒子在y轴上投影的距离Δy最大。

考虑圆周运动的周期性，此后a粒子每运动两周，b粒子运动一周，两粒子在y轴上投影的距离Δy再次最大。

所以时最大

解法二：

由可知：a粒子半径为r时，b粒子的半径为

由可知：b的半径扫过角时，a的半径扫过角

当时，有最大值，此时

即得：时最大， 。