Question

如图1所示，半径R=0.45m的光滑1/4圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M=lkg，长度l=1m，小车的上表面与B点等高，距地面高度h=0.2m．质量m=lkg的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放．取g=10m/s²．试求：

（1）物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；

（2）若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图2所示，求物块滑离平板车时的速率；

（3）若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离．

Answer

（1）30N．（2）1m/s．（3）0.2m．

【解析】（1）物体从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，则mgR＝mvB2，

解得vB=3m/s．
在B点由牛顿第二定律得，N-mg=m，

解得N=mg+m=30N
即物块滑到轨道上B点时对轨道的压力N′=N=30N，方向竖直向下．
（2）物块在小车上滑行时的摩擦力做功Wf＝−l＝−4J
从物体开始滑到滑离平板车过程中由动能定理得，mgR+Wf＝mv2
解得v=1m/s

（3）当平板车不固定时，对物块a1=μg=2m/s2

对平板车；

经过时间t1物块滑离平板车，则

解得t1=0.5s（另一解舍掉）

物体滑离平板车的速度v物=vB-a1t1=2m/s

此时平板车的速度：v车=a2t1=1m/s

物块滑离平板车做平抛运动的时间

物块落地时距平板车右端的水平距离s=(v物-v车)t2=0.2m