Question

由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，则下列说法正确的是(　　)

A. A星体所受合力大小F_A＝

B. B星体所受合力大小F_B＝

C. C星体的轨道半径R_C＝a

D. 三星体做圆周运动的周期T＝π

Answer

D

【解析】A、由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：

方向如图，则合力的大小为： ，A错误；

B、同上，B星受到的引力分别为： ,，方向如图；

FB沿x方向的分力：

FB沿y方向的分力：

可得： ，B错误；

C、通过对于B的受力分析可知，由于： ,合力的方向经过BC的中垂线AD的中点,所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处。所以： ,C错误；

D、由题可知C的受力大小与B的受力相同，对B星： ，解得： ，D正确。

故选：D。