Question

把皮球从地面以某一初速度竖直上抛，经过一段时间后皮球又落回抛出点，上升最大高度的一半处记为A点。以地面为零势能面。设运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，则（　　）

A. 皮球下降过程中重力势能与动能相等的位置在A点下方

B. 皮球上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量

C. 皮球上升过程与下降过程空气阻力的冲量大小相等

D. 皮球上升过程中的克服重力做功大于下降过程中重力做功

Answer

AC

【解析】A：设下降后离地面的高度为，下降的过程中要克服空气阻力做功，

则 ，而，所以，即皮球下降过程中重力势能与动能相等的位置在A点下方，故A正确

B：设物体上升和下降经过任一相同位置的速度分别是和 ，对从此位置上升后再下降回到原位置的过程就用动能定理可得： ，此过程重力不做功、阻力做负功，则，因此上升过程的平均速度大于下降过程的平均速度，上升时间小于下降时间，皮球上升过程中重力的冲量小于下降过程中重力的冲量，故B错误

C：对物体受力分析，上升时受的阻力向下，下降时受的阻力向上，以向上为正画出物体的速度时间图象如图（速度时间图象的切线斜率表示物体的速度），因运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，此图象也可看成物体受的阻力随时间变化的图象；速度时间图象与坐标轴围成面积表示对应位移，则图象横轴上方与横轴下方对应部分面积相等；又阻力随时间变化的图象与坐标轴围成面积表示对应的冲量，则皮球上升过程与下降过程空气阻力的冲量大小相等，方向相反，故C正确

D：皮球上升和下降过程运动的高度相同，则皮球上升过程中的克服重力做功等于下降过程中重力做功，故D错误