Question

如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x<0的区域内还有沿x轴负向的匀强电场，，场强大小为E，一个带正电油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成a=30°角斜向下做直线运动，进入x＞0的区域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动．需在x＞0的区域内加一个匀强电场，若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MO=NO．求：

（1）油滴在M点的运动速度的大小？

（2）在x＞0的区域内所加的电场强度的大小和方向；

（3）油滴从x轴上的M点到达x轴上的N点所用的时间．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】油滴沿着直线MP做匀速运动，合力为零，作出油滴的受力示意图，根据平衡条件和洛伦兹力公式列式，即可求得速率v；在x＞0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，则可由平衡条件列式求得场强；分段求时间，匀速直线运动过程，根据位移和速率求解；匀速圆周运动过程，画出轨迹，根据轨迹的圆心角求时间。

【解析】
(1)带电粒子做直线运动时的受力情况如图所示：

由受力图得：

联立解得：

(2)要使油滴进入x>0的区域内做做匀速圆周运动，则带电油滴所受电场力应与所受重力相平衡。有：

解得

(3)由已知条件MO=NO可知：

又： ,

则：

故：P点速度方向与PN成600角，N点速度也与PN成600角。即N点速度与X轴垂直， 为带电油滴做圆周运动的圆心

半径

带电油滴做直线运动的时间：

带电油滴做圆周运动的时间：

则带电油滴从M点到N点所用的时间为