Question

如图所示，一足够长的水平传送带以速度v= 2m/s匀速运动，质量为m₁ = 1kg的小物块P和质量为m₂ = 1.5kg的小物块Q由通过定滑轮的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长。某时刻物块P从传送带左端以速度v₀ = 4m/s冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平。已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ= 0.5，重力加速度为g =10m/s²，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块Q都没有上升到定滑轮处。求：

(1)物块P刚冲上传送带时的加速度大小；

(2)物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；

(3)若传送带以不同的速度v（0 <v<v₀）匀速运动，当v取多大时物块P向右冲到最远处时，P与传送带间产生的摩擦生热最小？其最小值为多大？

Answer

(1)a1=8m/s2 (2) (3) ,

【解析】试题分析：（1）物块P刚冲上传送带时因P的初速度大于传送带的速度，则P相对传送带向右运动，故P受到向左的摩擦力作用，分别对P、Q受力分析，由牛顿第二定律列式求解加速度；（2）当P与传送带共速后，因摩擦力，所以P继续做减速运动，PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功；（3）求两段减速运动的相对位移，根据热量列式分析求解.

（1）物块P刚冲上传送带时，设PQ的加速度为，轻绳的拉力为

因P的初速度大于传送带的速度，则P相对传送带向右运动，故P受到向左的摩擦力作用

对P由牛顿第二定律得：

对Q受力分析可知，在竖直方向受向下的重力和向上的拉力作用

由牛顿第二定律得：

联立解得：

（2）P先减速到与传送带速度相同，设位移为，则

共速后，由于摩擦力

故P不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速，摩擦力方向水平向右

设此时的加速度为，轻绳的拉力为

对P由牛顿第二定律得：

对Q由牛顿第二定律得：

联立解得：

设减速到0位移为，则

PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功：

（3）第一个减速过程，所用时间，P运动的位移为，皮带运动的位移为

第二个减速过程，所用时间，P运动的位移为，皮带运动的位移为

则整个过程产生的热量

当时，