Question

某同学设计如图 (甲)所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图 (乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．

(1)碰撞后B球的水平射程是________cm.

(2)在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是________．

A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离

B．A球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离

C．A、B两球的质量    

D．G点相对于水平槽面的高度

(3)若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为x_A，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为x_A′、x_B′，A、B两球的质量分别为m_A、m_B，已知A、B两球半径均为r，则通过式子_________即可验证A、B两球碰撞中的不变量。

Answer

(1)65.0(64.5～65.5均可) (2)ABC (3)mAxA＝mAxA′＋mBxB′

【解析】（1）由图乙所示可知，刻度尺的分度值为，对球落点的平均位置读数为；
（2）小球离开轨道后做平抛运动，小球下落的高度相同，在空中的运动时间t相同，由可知，小球的水平位移与小球的初速度v成正比，可以用小球的水平位移代小球的初速度，如果小球动量守恒，满足关系式： ，故有，即，由此可知：
A、水平槽上未放B球时，需要测量A球落点位置到O点的距离，故A正确；
B、A球与B球碰撞后，需要测量A球落点位置到O点的距离以及B落点与O点的距离；故B正确；
C、验证动量守恒需要测量A球和B球的质量（或两球质量之比），故C正确；
D、不需要测量G点相对于水平槽面的高度，故D错误；
（3）根据（2）中计算可知，本实验中需要验证的表达式为： 。