Question

如图所示，AB、CD为两个光滑的平台，一倾角为37°，长为5 m的传送带与两平台平滑连接。现有一小物体以10 m/s的速度沿AB平台向右运动，当传送带静止时，小物体恰好能滑到CD平台上，（不计小物体在B处机械能的损失）问：

(1)小物体跟传送带间的动摩擦因数多大？

(2)当小物体在AB平台上的运动速度低于某一数值时，无论传送带顺时针运动的速度多大，小物体总不能到达平台CD，求这个小物体的最小速度.

(3)若小物体以8 m/s的速度沿平台AB向右运动，欲使小物体到达平台CD，传送带至少以多大的速度顺时针运动？如果传送带就以这个最小的速度顺时针运动，则物体从B到C所用的时间是多少？

Answer

（1）0.5；（2）2m/s（3）3m/s；2s

【解析】（1）当传送带静止时，物体在传送带上受力如图；

根据牛顿第二定律：

从B到C过程：

解得：a1=10m/s2，μ=0.5

(2)显然，当小物体受到的摩擦力始终向上时，最容易到达传送带顶端，此时，小物体受力如图乙所示，据牛顿第二定律得：mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2

若恰好能到达高台时，有：v2＝2a2l

解得：v＝2 m/s

即当小物体在AB平台上向右滑动速度小于2 m/s时，无论传送带顺时针传动的速度多大，小物体总不能到达平台CD。

(3)以v1表示小物体在平台AB上的滑动速度，以v2表示传送带顺时针传动的速度大小，对从小物体滑上传送带到小物体速度减小到传送带速度过程有：

v12－v22＝2a1x1

对从小物体速度减小到带速v2开始，到运动到恰滑上CD平台过程，有：

v22＝2a2x2

x1＋x2＝L

解得：v2＝3 m/s

即传送带至少以3 m/s的速度顺时针运动，小物体才能到达平台CD。

从B到C所用的时间为t=+=2s