Question

如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m，板间电压为10V，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角θ＝60°，不计离子重力．求：

（1）离子速度v的大小；

（2）离子的比荷q/m；

（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t．

Answer

（1）2000m/s；（2）2×10-4C/kg；（3）9×10-5s；

【解析】试题分析：（1）对离子直线运动过程进行受力分析，受到洛伦兹力和电场力作用，且二力平衡；结合匀强电场的场强与电势差的关系式，可求出离子在电场中的运动速度；

（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律结合几何关系即可求解比荷；

（3）根据题意画出离子在磁场中运动的轨迹草图，充分利用几何关系，结合离子在磁场中的运动周期公式，即可求解．

【解析】
（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：

B0qv=qE0，

解得：v=2000m/s

（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：

由几何关系有：

离子的比荷为：

（3）弧CF对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t，

解得：

答：（1）离子速度v的大小为2000m/s；

（2）离子的比荷为2×104C/kg；

（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t为9×10﹣5s．