弹跳杆运动是一项广受青少年欢迎的运动。弹跳杆的结果如图甲所示，一跟弹簧的下端固定...

弹跳杆运动是一项广受青少年欢迎的运动。弹跳杆的结果如图甲所示，一跟弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。质量为M的小孩站在脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0，小孩先保持稳定姿态竖直弹跳。某次弹跳中，从弹簧处于最大压缩量为3x0，开始计时，如图乙（a）所示；上升到弹簧恢复原长时，小孩抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙（b）所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙（c）所示。已知全程弹簧始终处于弹性限度内（弹簧弹性势能满足，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量），跳杆的质量为m，重力加速度为g。空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。

求：

（1）弹跳杆中弹簧的劲度系数k以及从开始计时至竖直上升到最大高度过程中小孩的最大速度vm；

（2）跳杆离地后上升的最大高度。

（1）2 （2）【解析】）根据平衡条件以及胡克定律可求得劲度系数，对全过程进行分析，根据机械能守恒定律可求得最大速度；分别对弹簧恢复原状和小孩抓住杆的过程由机械能守恒定律和动量守恒定律列式，联立即可求得最大高度。【解析】（1）竖直静止时，对小孩受力分析：得当小孩的合力为零时，速度最大即小孩上升高度为2x0时，速度最大对系统运用能的转化和守恒定律得vm=2 （2）设弹簧恢复原长时小孩速度为v1，对系统运用能的转化和守恒定律小孩抓住跳杆瞬间，小孩和跳杆动量守恒之后小孩和跳杆一起竖直上抛至最高点得

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考点分析：

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