Question

两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，有磁感应强度B＝0.5 T、垂直于导轨所在平面的匀强磁场（方向如图所示）。金属导轨的一端接有直流电源和可变电阻R，现把一个质量m＝0.05 kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，处于静止状态，导体棒与金属导轨垂直且接触良好。已知：ab 棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.15（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒电阻R0＝2.5 Ω；直流电源的内阻r=0.5Ω，电动势E=18V，g 取10 m/s²，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。则：

(1) 若使ab 棒所受的摩擦力恰好为零，此时通过导体棒的电流为多大？

(2) 要想ab 棒处于静止状态，则可变电阻R 取值范围为多少？

Answer

（1）I＝1.5A （2） 7Ω≤R≤12Ω

【解析】(1) 若使ab 棒所受的摩擦力恰好为零，此时斜面方向上安培力和重力的分力是一对平衡力，由平衡得：

代入数值得：

(2) 若ab 棒恰不向下滑时此时导体棒受到的摩擦力沿斜面向上由平衡得：

若ab 棒恰不向上滑时此时导体棒受到的摩擦力沿斜面像下有平衡得：

依据闭合电路欧姆定律可得：

由以上各式代入数据可解得：R1＝12Ω，R2＝7Ω

所以R 的取值范围为：7Ω≤R≤12Ω

综上所述本题答案是：（1）I＝1.5A （2） 7Ω≤R≤12Ω