有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥。取重力加速度大小g...

有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥。取重力加速度大小g=10 m/s2。

(1)若汽车到达桥顶时速度为5 m/s，求汽车对桥的压力大小。

(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，求汽车的速度大小。汽车对地面的压力过小是不安全的，对于同样的车速，请说明拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全。

(3)如果拱桥的半径增大到与地球半径R=6400 km一样，汽车要在桥面上腾空，求汽车最小速度的大小。

（1）7600N(2) 相同的行驶速度，拱桥圆弧半径越大，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全(3)8000m/s 【解析】汽车到达桥顶时，重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解，汽车经过桥顶做圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供；【解析】 (1)汽车到达桥顶时，重力和支持力的合力提供向心力，据牛顿第二定律 FN =7600 N 据牛顿第三定律，汽车对桥顶的压力大小FN′= FN =7600 N (2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，有解得m/s=22.4m/s 汽车经过桥顶做圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供汽车所受支持力，对于相同的行驶速度，拱桥圆弧半径越大，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全（3）汽车要在地面上腾空，所受的支持力为零，重力提供向心力，则有得： =8000m/s

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