Question

如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有两条相互平行且相距d的光滑固定金属导轨P₁P₂P₃，和Q₁Q₂Q₃，两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨P₁ P₂、Q₁Q₂的倾角均为θ，导轨P₂P₃、Q₂Q₃在同一水平面上，P₂Q₂⊥P₂P₃，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接。质量为m的金属杆CD从与P₂Q₂相距L处由静止沿倾斜导轨滑下，当杆CD运动到P₂Q₂处时速度恰好达到最大，然后沿水平导轨滑动一端距离后停下。杆CD始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，空气阻力、导轨和杆CD的电阻均不计，重力加速度大小为g。求；

(1)杆CD到达P₂Q₂处的速度大小v_m；

(2)杆CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻R的电荷量q₁以 及全过程中电阻R上产生的焦耳热Q;

(3)杆CD沿倾斜导轨下滑的时间△t₁及其停止处到P₂Q₂的距离s。

Answer

(1) (2) , (3) ,

【解析】（1）经分析，杆CD到达P2Q2处时通过的电流最大（Im），且此时杆CD受力平衡，则有：

Bcosθ∙Imd=mgsinθ

感应电动势为： Em=Bcosθ∙dvm

由欧姆定律有：

解得：

（2）杆CD沿倾斜导轨下滑过程中的平均感应电动势为：

其中

平均电流为：

解得：

根据能量守恒定律有：Q=mgLsinθ

（3）下滑过程中，根据运量守恒有：

解得：

水平运动过程中，根据运量定理有：

通过R的电荷量为：

可得：

解得：