Question

如图甲所示，斜面上存在一有理想边界的匀强磁场，磁场方向与斜面垂直.在斜面上离磁场上边界s₁=0.36m处由静止释放一单匝矩形金属线框，线框底边和磁场边界平行，金属线框与斜面间的动摩擦因数

μ=0.5.整个线框进入磁场的过程中，机械能E和位移s之间的关系如图乙所示.已知E₀-E₁=0.09J.线框的质量为0.1kg，电阻为0.06Ω，斜面倾角θ=37°.磁场区域的宽度d=0.43m，重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求:

(1)线框刚进人磁场时的速度大小v₁;

(2)线框从开始进入至完全进人磁场所用的时间t.

Answer

（1）1.2m/s（2）0.125s

【解析】试题分析：金属线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，机械能仍均匀减小，因为安培力也为恒力，线框做匀速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出线框进入磁场时的速度；结合功能关系求出线框进入磁场时的距离，从而得出金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间。

（1）金属线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，机械能均匀减小，因此安培力为恒力，线框匀速进入磁场

在未进入磁场前根据牛顿第二定律有：

代入数据解得：a= 2m/s²

根据速度位移公式：

解得：v1=1.2m/s

（2）设线框的侧边长为s2，即线框进入磁场过程运动的距离为s2

根据功能关系，除重力之外的力所做的功等于物体机械能的变化，即：

因为是匀速运动，根据平衡条件可得：

联立并代入数据解得：s2=0.15m

运动时间为：