Question

如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E=1N/C，第一象限内有垂直坐标平面的交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向.在x轴上的点A(-2m，0)处有一发射装置(没有画出)沿y轴正方向射出一个比荷q/m=100C/k的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v₀的速度进人第二象限，从y轴上的点C(0，4m)进入第一象限.取粒子刚进人第一象限的时刻为t=0时刻，第一象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化.(g=10m/s²)求:

(1)初速度v₀大小;

(2)粒子出磁场时的位置坐标。

Answer

（1）20m/s（2）D(9m，0).

【解析】试题分析：粒子在第二象限内做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出粒子的初速度；粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，作出粒子运动轨迹，然后求出粒子离开磁场时的位置坐标。

粒子在第二象限内做类平抛运动，在x方向有： 

在y方向有：

联立并代入数据解得：

(2)粒子在C点与y轴正向夹角为θ，速度为， 

速度方向为：

联立并代入数据解得：θ=30°，

联立并代入数据解得： =40m/s

粒子在第一象限内做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力， 

由牛顿第二定律得：  

代入数据解得：

粒子在磁场中做圆周运动的周期：

粒子在磁场中的运动轨迹如图所示:：

粒子在运动的第四个半圆的过程中从D点出磁场： ，DE=2rcos30°，

根据几何关系得：OD=9m

所以粒子第一次出磁场的点的位置坐标为D(9m，0)。