Question

如图所示，M．N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为，质量为m（不计重力）从P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则（     ）

A. 两板间电压的最大值

B. CD板上可能被粒子打中区域的长度

C. 粒子在磁场中运动的最长时间

D. 能打到N板上的粒子的最大动能为

Answer

BD

【解析】粒子运动轨迹如图所示：

A、当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，由几何知识得： ，
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，
在加速电场中，由动能定理得： ，解得： ，故A错误；
B、设粒子轨迹与CD相切于H点，此时粒子半径为，粒子轨迹垂直打在CD边上的G点，则GH间距离即为粒子打中区域的长度s，根据几何关系： ，解得： ，根据几何关系可得粒子打中区域的长度：

，故B正确；
C、粒子在磁场中运动的周期为： 粒子在磁场中运动的最大圆心角： ，
所以粒子在磁场中运动的最长时间为： ，故C错误；
D、当粒子在磁场的轨迹与CD边相切时，即粒子半径时，打到N板上的粒子的动能最大，最大动能： ，根据洛伦兹力提供向心力可得： ，解得： ，故D正确。