Question

如图甲所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37⁰，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R₀=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s²．已知sin37⁰=0.6，cos37=0.80，求：

（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的安培力大小；

（3）导体棒受到的摩擦力；

（4）若其他条件不变，磁场的大小和方向可以调节，如图乙所示，其中杆b与导轨之间的摩擦力可能为零的图是.

（5）若导体棒在题目所述条件下沿导轨向下运动，通过传感器测得电流随时间均匀变化，如图丙所示，求2s内安培力对导体棒的冲量大小和方向．

Answer

（1）1.5A（2）0.30N（3）0.06N（4）A、B（5）0.04N⋅S，方向向上

【解析】试题分析：（1）根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小．（2）根据安培力的公式F=BIL求出安培力的大小．（3）导体棒受重力、支持力、安培力、摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出摩擦力的大小．（4）通过对杆ab受力分析，根据共点力平衡判断杆子是否受摩擦力．（5）根据求解，其中2s内电流与时间的乘积为I-t图中图线与时间轴围成的面积，根据右手定则判断出电流方向，由左手定则判断出安培力方向，冲量的方向与安培力的方向相同.

（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路

根据闭合电路欧姆定律有：

（2）导体棒受到的安培力：

有左手定则可知，安培力的方向平行斜面向上
（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力

由于小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力

根据共点力平衡条件得：

解得：

（4）杆子受重力、水平向右的安培力和斜面的支持力，若三个力平衡，则不受摩擦力．故A正确．杆子受重力，竖直向上的安培力，若重力与安培力相等，则二力平衡，不受摩擦力．故B正确．杆子受重力、竖直向下的安培力、支持力，要想处于平衡，一定受摩擦力．故C错误．杆子受重力、水平向左的安培力，支持力，要想处于平衡，一定受摩擦力．故D错误．故选AB．

（5）安培力的问题冲量表达式为

由图可知，2s内电流与时间的乘积为

故2s内安培力对导体棒的冲量大小

导体棒沿导轨向下运动，由右手定则得电流由b到a

由左手定则知，安培力方向沿斜面向上，故安培力冲量的方向也是沿斜面向上