Question

如图所示，在水平平面内有一固定的光滑绝缘圆环，半径r =0.3 m，圆环上套有一质量m =1×10^-2 kg、带电量q= +5×l0^-5 C的小球。匀强电场方向水平向右且与圆轨道所在平面平行。A为圆环最高点，B、C与圆心O在同一条水平线上。小球从A点以初速度v₀ =m/s向右运动，运动到B点时的速度v_B =3 m/s。重力加速度g取10 m/s²。A、B、C在同一水平面上。求：

（1）电场强度E的大小；

（2）小球最小速度大小及此处对圆环的作用力大小。

【答案】（1）1000N/C（2）0.05N

【解析】试题分析：（1）小球从A运动到B的过程中，电场力和重力均做正功，由动能定理列式，可求电场强度．（2）小球从A运动到C的过程，由动能定理求出小球通过C点的速度．在C点，由电场力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿运动定律求解．

（1）小球从A到B，由动能定理得：

代入数据解得：E=1000N/C

（2）小球从A到C，由动能定理得：

在C点，由牛顿第二定律得：

解得：

根据牛顿第三定律知，小球运动到C点时对圆环的作用力大小为0.05N

【题型】解答题
【结束】
12

某工地某一传输工件的装置可简化为如图所示的情形，AB为一段足够长的曲线轨道，BC为一段足够长的水平轨道，CD为一段圆弧轨道，圆弧半径r=1m，三段轨道均光滑。一长为L=2m、质量为M=1kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB轨道相切，且与CD轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为m=2kg的工件从距AB轨道最低点h高处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处。工件只有从CD轨道最高点飞出，才能被站在台面DE上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s²，

(1)若h=2.8m，则工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为多大？

(2)要使工件能被站在台面DE上的工人接住，求h的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】(1)工件从起点滑到圆弧轨道底端B点,设到B点时的速度为vB，根据动能定理：

工件做圆周运动，在B点，由牛顿第二定律得：

由①②两式可解得：N=40N     

由牛顿第三定律知,工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为N′=N=40N     

(2)①由于BC轨道足够长,要使工件能到达CD轨道,工件与小车必须能达共速,设工件刚滑上小车时的速度为v0,工件与小车达共速时的速度为v1，假设工件到达小车最右端才与其共速，规定向右为正方向，则对于工件与小车组成的系统，由动量守恒定律得：

 mv0=(m+M)v1

由能量守恒定律得：

对于工件从AB轨道滑下的过程，由机械能守恒定律得：

代入数据解得：h1=3m.                        

②要使工件能从CD轨道最高点飞出,h1=3m为其从AB轨道滑下的最大高度,设其最小高度为h′,刚滑上小车的速度为v′0,与小车达共速时的速度为v′1,刚滑上CD轨道的速度为v′2，规定向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv′0=(m+M)v′1…⑥

由能量守恒定律得：

工件恰好滑到CD轨道最高点，由机械能守恒定律得：

工件在AB轨道滑动的过程，由机械能守恒定律得：

联立。⑥⑦⑧⑨,代入数据解得：h′=m     

综上所述,要使工件能到达CD轨道最高点,应使h满足：m