Question

如图甲所示，长木板A静止在水平地面上，其右端叠放着物块B，左端恰好在O点，水平面以O点为界，左侧光滑、右侧粗糙。物块C(可以看作质点)和D间夹着一根被压缩的弹簧，并用细线锁住，两者以共同速度v₀=8 m/s向右运动，某时刻细线突然断开，C和弹簧分离后，撤去D，C与A碰撞并与A粘连（碰撞时间极短），此后，AC及B的速度一时间图象如图乙所示。已知A、B、C、D的质量均为m=l kg，木板A的长度l= 5m，A、C与粗糙面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m／s²。求：

  (1)长木板A与桌面间的动摩擦因数及B与A间的动摩擦因数。

  (2)烧断细线之前弹簧的弹性势能。

  (3)最终物块B离长木板A左端的距离。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】（1）设A与地面间的动摩擦因数为μ，B与A上表面的动摩擦因数为μ/，由图乙可知：0-1s，AC整体做匀减速运动的加速度aA1=3.5m/s2，B做匀加速运动的加速度aB1=1m/s2，

对AC整体：

对B有：

解得：μ/=0.1；μ=0.2

（2）C与A碰撞过程中动量守恒：mvC=2mvA，其中vA=4.5m/s

解得vC=9m/s

弹簧弹开过程中，CD系统动量守恒，由动量守恒定律：

解得：vD=7m/s

弹簧弹开过程中，CD及弹簧组成的系统的机械能守恒，则有：

解得：EP=1J
（3）由图乙可知：0-1s内B相对A向左运动的位移：

AB速度相等后，B的加速度：

AC整体的加速度：

因 ，所以AC整体先停止运动，

AC整体的运动时间为： ，

在0.4s内B相对A向右运动的位移：

A停止时B的速度：

然后B在A上面做匀减速运动直到停止，B的加速度

B相对A向右运动的位移：

所以最终B离长木板A左端的距离