Question

如图所示，质量为M=3kg的平板小车置于光滑水平面上，其右端与一个固定的半径为R=0．8m的四分之一光滑圆弧轨道等高对接。小车上表面两侧区域光滑，中间为长度l=0．8m的粗糙区域，摩擦因数=0．25，小车上表面左端固定一轻弹簧，弹簧原长小于左侧光滑区域的长度。现将一质量为m=1Kg的小物块(可视为质点)从圆弧轨道最高点由静止释放(g取10m／s²，忽略物块与轻弹簧碰撞时的能量损失)。求：

(1)物块在圆弧轨道最低点时受到的支持力；

(2)轻弹簧的最大弹性势能；

(3)要保证小物块不从小车上滑落，粗糙区域长度x应满足的条件。

Answer

（1）30N（2）4J（3）

【解析】 (1)物块从圆弧轨道的最高点滑到最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由机械能守恒定律得：

代入数据解得：v=4m/s，

在最低点，合力提供向心力：

代入数据解得：T=30N。

（2）物块滑上平板车后，由于水平面光滑，系统的合外力为零，所以物块和平板车组成的系统动量守恒。速度相等时，弹簧的压缩量最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv=(m+M)v共，

代入数据解得：v共=1m/s；

根据能量守恒定律得：

代入数据解得：EPm=4J；

（3）要保证小物块不从小车上滑落，小物块被弹簧弹回后，到达粗糙区域右侧时速度刚好与小车相等，设粗糙区域长度为x

根据能量守恒定律得：

代入数据解得： 。