Question

如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的初速度为v₀₁时，小球经时间t₁离斜面最远，最后到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α₁；当抛出的初速度为v₀₂时，小球经时间t₂离斜面最远，最后到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α₂，则（　　）

A. 若v₀₁＞v₀₂时，α₁＞α₂，t₁＞t₂．

B. 若v₀₁＞v₀₂时，α₁＜α₂，t₁＜t₂．

C. 若v₀₁＜v₀₂时，t₁＜t₂．α₁=α₂

D. α₁、α₂的关系与斜面的倾角θ有关

Answer

CD

【解析】设当将小球以初速度v0平抛时，在斜面上的落点与抛出点的间距为L，则由平抛运动的规律得Lcosθ=v0t，Lsinθ＝gt2，tanθ＝，速度与水平方向的夹角为β，则tanβ＝＝2tanθ，因为θ一定，则β一定，所以小球到达斜面时速度方向与斜面的倾角α=β-θ一定．所以α1=α2．当速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时vy=v0tanθ=gt，则t=，知初速度越大，距离斜面最远的时间越长．故CD正确，AB错误．故选CD．